递减函数求和

Question

比如f(x)=0.9^(x-1)
^是次幂
x是大于等于1的整数
如果要求前100项的和，x=1 x=2 ...x=100
公式是什么？谢谢
多谢兄台，看到第一排就啥都想起来了

Answer 1

等比数列的求和。
设Sn为前n项和，a为首项，q为公比
则Sn=a(1-q^n)/(1-q)
本题中，a=1 q=0.9 n=100 Sn=1*(1-0.9^100)/(1-0.9)=10-10*0.9^100

Answer 2

S100=0.9^0+0.9^1+0.9^2+------+0.9^99
0.9*S100=0.9^1+0.9^2+0.9^9+-------+0.9^99+0.9^100
两式相减得
（1-0.9）*S100=0.9^0-0.9^100
S100=(1-0.9^100)/0.1
=10*(1-0.9^100)

Answer 3

设该级数的和函数为s(x)，
有s
'
(x)=∑(-1)^(n-1)x^(n-1)
=∑(-x)^(n-1)
用等比级数和的结论得到
=1/(1+x)
故s(x)=∫〔0到x〕【1/(1+x)】dx
=ln(1+x)。