今有2,3,4,5,6五个数,用这五个数字中的三个与其余两个分别组成一个三位数和一个两位数,再把这两个数相乘,有几种列式?问积的最大值是多少? 积的最小值是多少?
答案:有120种列式;最大积:542*63=34146;最小积356*24=8544
分析:
排列P5=5*4*3*2*1=120(第1位可从5个数字中选择1个数,所以有5种可能;第2位只能从剩下的4个数字中选择,所以有4种可能;到第3位时剩下3种可能,第4位剩下2种可能,第5位就只有1种可能,所以5*4*3*2*1=120,有120种可能的列式)
最大积的秘诀:“23514”(即从5个数字中选出第2大的数为三位数的百位数字,选出第4大的数为三位数的十位数字,选出第5大的数为三位数的个位数字;选第1大的数字为两位数的十位数字,选第4大的数为两位数的个位数字)
因为:把最大的数字放在两个数的最高位是没争议的,然而600×50和500×60是相等的,究竟选用哪一个呢?还得看第三个数,显然第三个数应该放4,640×50大,还是540×60大?很明显,540×60更大,所以第1大的数应放两位数的十位上,第2大的数应放在三位数的百位上,第3大的数应放在三位数的十位上;最后要确定2和3应分别放在哪个数的个数上,是3×540+2×60大,还是2×540+3×60大?显然是3×540+2×60更大,所以积的最大值应当是542×63=34146。
最小积秘诀:“42153”
参考资料:晶明的BLOG