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已知sinA和cosA是方程25x^2-5(2a+1)X+a^2+a=0的两个根,取A为锐角,求a的值
如题所述
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推荐答案 2009-07-18
由韦达定理
sinA+cosA=(2a+1)/5,sinAcosA=(a²+a)/25
因为sin²A+cos²A=1
所以(sinA+cosA)²-2sinAcosA=1
(2a+1)²/25-2(a²+a)/25=1
4a²+4a+1-2a²-2a=25
a²+a-12=0
(a+4)(a-3)=0
a=-4,a=3
A是锐角则 sinA+cosA=(2a+1)/5>0
所以a=-4不成立
所以a=3
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第1个回答 2009-07-18
sinA+cosA=5(2a+1)/25=(2a+1)/5
sinAcosA=(a^2+a)/25
所以sin^2(A)+cos^2(A)=(sinA+cosA)^2-2sinAcosA=[(2a+1)^2-2(a^2+a)]/25=1
解得a1=-4 a2=3
但是A是锐角 所以sinA+cosA>0
所以a=3
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已知sin
α,cosα
是方程25x2-5(
2t
+1)x+
t2+t
=0的
两根,且α
为锐角
.(1...
答:
(1)∵sinα,cosα
是方程25x2-5(
2t
+1)x+
t2+t
=0的
两根,∴sinα+cosα=2t+110,sinα?cosα=t2+t50∴sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2?sinα?cosα=(2t+110)2-2?t2+t50=1解得t=3,t=-4又∵α
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