三元一次方程组的解法主要是消元法。
1、具体解法:
解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,将“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程。
主要的解法就是加减消元法和代入消元法,通常采用加减消元法,若方程难解就用代入消元法,因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。
2、三元一次方程组介绍:
含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是一次,叫做三元一次方程组。常用的未知数有x,y,z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。
三元一次方程组的相关例题:
1、例题一:
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元、2元、5元纸币各多少张?
解答:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张。可得:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y,利用等量关系列方程,最终得出,x=8,y=2,z=2,因此1元、2元、5元的纸币分别为8张,2张和2张。
2、例题二:
某地政府筹集了必需物资120吨打算运往农村地区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下所示:
(假设每辆车均满载)甲车型运载量5吨/辆,运费400元/辆,乙车型运载量8吨/辆,运费500元/辆,丙车型运载量10吨/辆,运费600元/辆。为节省运费,该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时运送,已知总辆数为14辆,能分别求出三种车型的辆数吗?
解答:设甲车a辆,乙车b辆,丙车c辆,可得:a+b+c=14①,5a+8b+10c=120②,由①可得c=14-a-b③,将③代入②,可得a=(20-2b)÷5,由于abc均为正整数,因此b只能为5,a=2,c=7。所以需要甲车二辆,乙车5辆,丙车7辆。