最大值函数和最小值函数的数学期望怎么求呀？？？求教这道题

Question

这题的Y2、Y3的 积分区间和y2、y3怎么确定呀，谢谢了

Answer 1

对于随机变量Y2=MAX{X,2},当随机变量X取[-∞，2]时，Y2=2，当X取(2，∞)时，Y2=X,所以求Y2的数学期望时，E(Y2)=∫2f(x)dx+∫xf(x)dx，第一个定积分上限为2，下限为-∞，第二个定积分上限为+∞，下限为2。对于随机变量Y3=min{X,2},当随机变量X取[-∞，2]时，Y3=X，当X取(2，∞)时，Y3=2,所以求Y3的数学期望时，E(Y3)=∫xf(x)dx+∫2f(x)dx，第一个定积分上限为2，下限为-∞，第二个定积分上限为+∞，下限为2。