曲面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)
即(x-1)²＋(y-1)²＋(z-1)²=3
根据轮换对称性,得原式=2/3∫∫(x²＋y²＋z²)dS
=2/3∫∫2(x+y+z)dS
=4/3∫∫(x+y+z)dS（这儿使用的是形心坐标公式）
=4/3×（1+1+1）×4π×（√3）²
=4/3×3×4π×3
=48π
扩展资料
设平面光滑曲线 C 的方程为
（不妨设f(x) ≥0）这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面，如图3所示。则旋转曲面的面积公式为：
如果光滑曲线 C 由参数方程：
给出，且 y(t) ≥0，那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为：
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考