【法律分析】
劳务派遣公司与派遣员工要签订劳动合同。根据法律规定：劳务派遣单位应当依法与被派遣劳动者订立2年以上的固定期限书面劳动合同。劳务派遣公司属于用人单位，企业公司只是用工单位，因此劳务派遣公司与派遣员工都要签订劳动合同。不可以与分公司签订合同，因为分公司并不能签订合同，法律责任是由总公司承担的，根据相关法律的规定，分公司不具有企业法人资格，其民事责任由公司承担，但在司法实践中，第三人选择由分公司承担或公司承担或分公司与公司共同承担。因为分公司(非法人组织)具有一定的团体财产，构成一定的责任能力，但其财产并不完全独立，其责任能力不完整，故一般由其上级法人承担补充责任。
【法律依据】
《劳务派遣暂行规定》 第五条 劳务派遣单位应当依法与被派遣劳动者订立2年以上的固定期限书面劳动合同。