洛朗级数怎么展开展开有什么技巧么？

Question

如题所述

Answer 1

解：∵f(z)=(4z-5)/[(z-1)(z-2)]=1/(z-1)+3/(z-2)=-1/(1-z)-(3/2)/(1-z/2)，
而，当丨z丨<1时，1/(1-z)=∑z^n、当丨z/2丨<1，即丨z丨<2时，1/(1-z/2)=∑(z/2)^n，(n=0,1,??,∞)，
∴收敛域为{z丨-1∴f(z)=-∑z^n-(3/2)∑(z/2)^n=-∑[(1+3/2^(n+1)]z^n。其中，丨z丨<1、n=0,1,??,∞。
【另外，展开的技巧主要是利用常见的展开式，如e^z、sinz、cosz、ln(1+z)等等，来间接展开；更多是实数域的泰勒级数的“延展”。】供参考。