e的几次方等于-1?

Question

如题所述

Answer 1

由欧拉推导出的等式
e^iπ +1=0
得：
e^iπ =-1
即,e的iπ次方等于-1.(i为虚数单位).
推导：
公式 x^ni =cos(nlnx)+isin(nlnx),令x=e,n=π得：
e^iπ =cosπ+isinπ=-1+0=-1
即
e^iπ +1 =0
(推导中所用的第一个公式也是欧拉推导出的,具体方法本人还不清楚)