高中数学题（高积分，急需答案）

Question

第一题：已知函数（f）=X3（三次幂）-aX2（二次方）+3X
1.若（f)在区间【1，正无穷）上是增函数，求实数a的取值范围
2.当a=1时，求曲线y=f（x)过原点的切线方程
第二题：在直棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90度，AA1=AC=BC=12,D为AB的中点，E为棱BB1的中点
1.求证：A1D⊥平面CDE
2.求二面角C-A1E-D的大小
第三题：四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E,F分别是AB、PB的中点，且PA=AD
1.求证：AF//平面PCE
2.求证：平面PCD⊥平面PCE
谢谢~！请务必认真作答，要不下午俺就杯具啦
能做几道做几道，只要正确，再次说声谢谢~！
感谢所有亲儿们~！

Answer 1

1。若（f)在区间【1，正无穷）上是增函数
则函数的一阶导数在x=1处≥0
则：
f'(x)=3x^2-2ax+3
f'(1)=3-2a+3>=0
a≤3

a=1
f'(x)=3x^2-2x+3
在原点的斜率位f'(0)=3
则切线为： y=3x

3.
AA1=AC=BC=12
则在矩形AA1B1B中，
AB=根号2，
AD=BD=根号2/2,BE=1/2
则A1D=根号6/2, DE=根号3/2
而A1E^2=A1B1^2+B1E^2=9/4=A1D^2+DE^2
则△A1DE为rt△
则A1D⊥DE

而A1C^2=A1C1^2+CC1^2=1+1=2
CD=根号2/2
则A1C^2=A1B1^2+B1E^2=2
则△A1DC为rt△
则A1D⊥DC
则A1D⊥平面CDE

Answer 2

第一题：
1、f‘（x)=3x^2-2ax+3,要使得函数在区间[1,正无穷大）上是增函数，则有：
在区间[1,正无穷大）上f’（x）>0
且a/3<1,f'(1)>=0
可得a<3
2、当a=1时，f（x）=x^3-x^2+3x
设过原点的切线方程为y=kx,设切点坐标为（x0,y0),则有：
y0=kx0
y0=x0^3-x0^2+3x0
y‘（x0)=3x0^2-2x0=k

联立以上几式，可得：
x0=0或者x0=-1或者x0=3/2

k=0,或者k=5，或者k=15/4
即切线方程为y=0，或者y=5x，或者y=15/4x

有事情不能帮你做完了，有时间再来，谢谢。

Answer 3

第一题：1求导f`（x)=3x²-2ax+3
因为其在【1，+∞）为增函数 所以-b/2a<1 f`（1）>0
所以a<3
2 因为a=1 f(x)=x³-x²+3x f(0)=0 所以该切线与图像相切于(0,0)点
f`(x)=3x²-2x+3 f`(0)=3 所以切线方程为y=3x
第二题：1 因为是直三棱柱 所以面AA1BB1⊥面ABC 所以A1D⊥DC 连接A1E
设AA1长为1 则AB=√2 所以根据勾股定理 A1D=√6/2 DE=√3/2 A1E=3/2
根据勾股定理 得A1D⊥DE 所以A1D⊥面CDE
2 因为AC=BC ∠C=90° 所以CD⊥AB
又由第一问可知 CD⊥A1D 所以CD⊥面A1DE 做DF⊥A1E A1D*DE=DF*A1E
所以DF=√2/2 所以tanC-A1E-D=CD/DF=1 所以角为45°
第三题不对 1AF与面PCE相交啊

Answer 4

一
1.若a=0，f(x)=x^3+3x f(x)'=3x^2+3恒大于零
若a不等于0，f(x)'=3(x-1/3)^2-a^2/3+3
当x=1/3 a^2/3+3>0 -3<a<3
f(1)'>=0 a<=3
综上所述，-3<a<=3
2.a=1 f(x)=x^3-x^2+3x f(x)'= 3x^2-2x+3
设切点（x,y）
k=3x^2-2x+3
y=kx x^3-x^2+3x =(3x^2-2x+3)*x
x=0 x=1/2
取x=1/2 k=11/4
y=11/4 x
二
建系，以C为原点，BC为X轴，CA为Y轴，CC1为Z轴
A（0，12，0） B（12，0，0） C（0，0，0）
A1（0，12，12）B1（12，0，12） C1（0，0，12）
D（6，6，0）E（12，0，6）
1）A1D（6,-6,-12）面CDE,n(1,-1,-2)
6/1=-3/-1=-12/-2=6
所以A1D⊥平面CDE
2）面CA1E （-1，-2，2）
面A1ED （1，1，0）
二面角45度

Answer 5

第一题：
1、f‘（x)=3x^2-2ax+3,要使得函数在区间[1,正无穷大）上是增函数，则有：
在区间[1,正无穷大）上f’（x）>0
且a/3<1,f'(1)>=0
可得a<3
2、当a=1时，f（x）=x^3-x^2+3x
设过原点的切线方程为y=kx,设切点坐标为（x0,y0),则有：
y0=kx0
y0=x0^3-x0^2+3x0
y‘（x0)=3x0^2-2x0=k

联立以上几式，可得：
x0=0或者x0=-1或者x0=3/2

k=0,或者k=5，或者k=15/4
即切线方程为y=0，或者y=5x，或者y=15/4x
3.
AA1=AC=BC=12
则在矩形AA1B1B中，
AB=根号2，
AD=BD=根号2/2,BE=1/2
则A1D=根号6/2, DE=根号3/2
而A1E^2=A1B1^2+B1E^2=9/4=A1D^2+DE^2
则△A1DE为rt△
则A1D⊥DE

而A1C^2=A1C1^2+CC1^2=1+1=2
CD=根号2/2
则A1C^2=A1B1^2+B1E^2=2
则△A1DC为rt△
则A1D⊥DC
则A1D⊥平面CDE