已知椭圆椭圆离心率为二分之根号二，且过点（2,2）求椭圆方程

Question

如题所述

Answer 1

当椭圆的焦点为x轴上时：设椭圆的标准方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1（a＞b＞0）
则，(4/a²)+(4/b²)=1
且e=c/a=√2/2 ==> e²=c²/a²=1/2 ==> (a²-b²)/a²=1/2
==> a²=2b²
那么：(2/b²)+(4/b²)=1
所以，b²=6
则，a²=12
所以，椭圆的标准方程为：(x²/12)+(y²/6)=1
当椭圆焦点在y轴上时，标准方程为：(x²/6)+(y²/12)=1