极限不存在的情况有哪些

Question

如题所述

Answer 1

极限不存在的3种情况：极限为无穷，明显与极限存在定义相违；左右极限不相等，例如分段函数；没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。

极限是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。极限不存在的情况有三种，极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违；左右极限不相等，例如分段函数；没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

函数求极限方法

1、利用函数连续性：就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。

2、恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过因式分解，通过约分使分母不会为零分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

3、通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记。

4、采用洛必达法则求极限洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。