x趋于0
1/x趋于无穷大
sin(1/x) 总在变动，不趋于一个确定的值。
因此正弦函数虽然有界，但：lim(x->0) sin（1/X）的极限不存在。
某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
扩展资料：
洛必达法则的使用条件：
1、分子分母都必须是可导的连续函数；
2、分子与分母的比值是0/0,或者是∞/∞,如果是这两种情况之一,就可以使用。使用时,是分子、分母,各求各的导数,互不相干。
各自求导后,如果依然还是这两种情况之一,继续使用洛必达法则。直到这种情况消失,然后代入数值计算.1/∞ = 0,∞/常数 = ∞。
等价无穷小的代换：
1、如果只是简单的比值关系,才可以替代,例如当x→0时,ln(1+x) / x。
2、如果分式的分子分母中有加减运算,一般都不可以代换。
例如,分子上sinx - x,分母上x²,当x→0时,就不可以代换。
3、简单的加减运算也不可以代入,如1/sin²x - 1/tan²x,当x→0时,就不可以代换。
参考资料来源：百度百科——洛必达法则
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