第1个回答 2016-12-05
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第2个回答 2016-12-05
解：分享一种解法。设t=x-a，则dx=dt，
∴原式=∫(-a,a)(t+a)√(a^2-t^2)dt=∫(-a,a)t√(a^2-t^2)dt+a∫(-a,a)√(a^2-t^2)dt。
而根据定积分的性质，在积分区间，t√(a^2-t^2)是奇函数，∴∫(-a,a)t√(a^2-t^2)dt=0、∫(-a,a)√(a^2-t^2)dt表示的是半径为a的半圆的面积，其值为(π/2)a^2，
∴原式=(π/2)a^3。
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∴原式=∫(-a,a)(t+a)√(a^2-t^2)dt=∫(-a,a)t√(a^2-t^2)dt+a∫(-a,a)√(a^2-t^2)dt。
而根据定积分的性质，在积分区间，t√(a^2-t^2)是奇函数，∴∫(-a,a)t√(a^2-t^2)dt=0、∫(-a,a)√(a^2-t^2)dt表示的是半径为a的半圆的面积，其值为(π/2)a^2，
∴原式=(π/2)a^3。
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