一次函数的定义与定义式
自变量x和
因变量y有如下关系: y=kx
(k为任意不为零实数) 或y=kx+b
(k为任意不为零实数,b为任意实数) 则此时称y是x的一次函数。 特别的,当b=0时,y是x的
正比例函数。正比例是Y=kx+b。 即:y=kx
(k为任意不为零实数)
定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合[编辑本段]
一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k≠0)
(k为任意不为零的实数
b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的
截距。 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次
函数图象与x轴正方向夹角) 形。取。象。交。减 4.正比例函数也是一次函数. 5.当k相同,图像平行;当k不同,图像相交[编辑本段]一次函数的图像及性质 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找
函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。 3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4.k,b与函数图像所在象限: y=kx时(即b等于0,y与x成正比) 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、
四象限,y随x的增大而减小。 y=kx+b时: 当
k>0,b>0,
这时此函数的图象经过一,二,三象限。 当
k>0,b<0,
这时此函数的图象经过一,三,四象限。 当
k<0,b>0,
这时此函数的图象经过一,二,四象限。 当
k<0,b<0,
这时此函数的图象经过二,三,四象限。 当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b<0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当
平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)
[编辑本段]确定一次函数的表达式 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b
……
①
和
y2=kx2+b
……
② (3)解这个
二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。(还有不懂可以拿例题问我,我给你写过程)