关于定理2:若fx在某点左导数等于右导数 则fx在该点可导的质疑

Question

比如
f(x)=x+1 x小于等于1
=x x大于1
此函数在x=1处有一跳跃间断点 但根据定理2 该函数在x=1处的左导数等于右导数=1 那就可以说该函数在x=1处可导了？
如果是这样 那么关于可导必连续的这个结论不就不成立了吗？

如果是我的考察顺序出了问题 应该看连续性再看可导性 那定理2就不成立
而且定理二也没有其它限制条件..
纠结了半天~求正解~
右导数为什么是无穷大？可以给出步骤吗?谢谢

Answer 1

你弄错了啊，你这个函数的左右导数要根据导数定义来求的，根据导数定义，你这个函数在X=1的导数是不存在的。因为左导数等于1，而右导数等于无穷大啊！对于分段函数的导数，一定要用导数定义来求，而不能根据求导公式来求，求导公式只适用那些已经知道导数肯定存在的场合！