首先要说提问人的理解是正确的，应当坚持。句中cheaply是以-ly结尾的副词，而且是副词最高级的形式，即the most cheaply，修饰本句谓语动词buy。根据英语形容词和副词最高级的规则，形容词或者副词如果在某个特定范围内进行比较时，最高级前面的定冠词the不可省略，其它情况下则是可以省略的。
更多副词最高级的例子：
He can hold his breath the longest among the team.
他是小组内屏息时间最长的。
Bill played badly, James played worse, and I played worst of all!
比尔演奏得很差，詹姆斯演奏得更差，我演奏得最差!
哦！抱歉!打错!
一般正确词序应该是
You can buy the cheapest clothes there.
the cheapest是形容词最高级，做定语，修饰名词clothes。定冠词the不能省略。
你给的结构中，the most cheaply 是副词最高级，修饰前面动词buy，定冠词the不省略。
本回答被提问者和网友采纳副词最高级不是可以省略the吗？那么在什么情况下才能省略
追答最高级前面的the任何时候都不能省