(1)∵
抛物线与y轴交于点C(0,3), ∴设抛物线解析式为 , 根据题意,得 , 解得 , ∴抛物线的解析式为 。 (2)存在。 由 得D点坐标为(1,4),
对称轴为x=1, ①若以CD为底边,则PD=PC,设P点坐标为(x,y), 根据
勾股定理,得 ,即y=4-x。 又P点(x,y)在抛物线上, ∴ ,即 , 解得: , (不合题意,舍去), 所以 , , 即点P的坐标为 ; ②若以CD为一腰,因为点P在对称轴右侧的抛物线上, 由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称,此时点P坐标为(2,3), ∴符合条件的点P坐标为 或(2,3)。 (3)由B(3,0),C(0,3),D(1,4), 根据勾股定理,得CB= ,CD= ,BD= , ∴ , ∴∠BCD=90°, 设对称轴交x轴于点E,过C作CM⊥DE,交抛物线于点M,垂足为F, 在Rt△DCF中,∵CF=DF=1, ∴∠CDF=45°, 由抛物线对称性可知,∠CDM=2×45°=90°,点坐标M为(2,3), ∴DM∥BC, ∴
四边形BCDM为直角梯形, 由∠BCD=90°及题意可知,以BC为一底时, 顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况; 以CD为一底或以BD为一底,且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。 综上所述,符合条件的点M的坐标为(2,3)。