【菜鸟提问】一次函数……

Question

要过程！！
1、直线y=-1/2x+b经过直线y=-2x上横坐标为-2的点。
（1）求这两条直线的交点坐标。
（2）求出这两条直线与y轴所围成的图形的面积。
2、已知y-a与x-2成正比例关系，且比例系数为-a。
（1）若y随x的增大而增大，且y轴上截距不小于-6，求a的取值范围。
（2)若此函数图像经过点（-2,3），求出这个函数的解析式。
3、某直线l过点（-2,4）及原点，x轴上有点P（4,0），问直线l上是否存在点A，使三角形AOP的面积为6，若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1.解：（1）把 X=-2 代入方程 y=-2x 得 y=4
则这两条直线的交点坐标为（-2，4）

（2）因为直线 y=-1/2x+b 经过点（-2，4） 得出 b=3
该直线方程为 y=-1/2x+3
作图可得：围成的图形是三角形 面积为 4

2.解：（1）由题意可得： y-a=-a*（x-2） 化简为 y=-a*（x-3）
由“y=-1/2x+b”可得 y与x成正比 即 -a＞0 得a＜0
当 x=0 时 y=3a 即 y轴上截距为3a
又因为 3a不小于 -6 则 3a≥-6
得出 a≥-2
综上可得 a的取值范围为 -2≤a＜0

（2）把点（-2，3）代入方程 y=-a*（x-3）
即 3=-a*（-2-3） 得出a=3/5
则该函数的方程为 y=-3/5*（x-3）

3.解： 由条件“直线l过点（-2,4）及原点”可得出该直线的解析式为：y=-2x
假设存在这样的A点 设A点坐标为（a，-2a）
以OP为底边 OP=4 则高为A点到X轴的距离 即｜-2a｜
三角形面积为 4*｜-2a｜=6 得 a=3/4 或 a=-3/4
所以假设成立 存在这样的A点
A点坐标为 （3/4，-3/2） 或 （-3/4，3/2）

Answer 2

【1】
（1）交点即为直线y=-2x上横坐标为-2的点，即（-2，4）
（2）交点（-2，4）代入直线y=-1/2x+b，得方程直线y=-1/2x+3，画下草图，两条直线与y轴所围成的图形是以（-2，4），（0，3），（0，0）为顶点的三角形，故面积为1/2 * 3 * 2 = 3

【2】
（1）由题，y - a = -a*(x - 2)，即y = -ax + 3a，y随x的增大而增大，故-a>0，即a<0；y轴上截距不小于-6，即3a>=-6,得a>=-2，所以 -2 =< a < 0。
（2）将（-2,3）代入y = -ax + 3a，得解析式 y = - 3/5 * x + 9/5。

【3】
直线l过点（-2,4）及原点，故直线l为 y = -2x
点P（4,0）到直线l的距离d=8/√5（根号5 分之 8），故以8/√5为高、面积为6的三角形的底边长为√5*3/2
点A即为直线上与点O（0，0）距离为√5*3/2的点，设A（x，y），y = -2x，解得 x = 3/2 或 x = -3/2，故A的坐标为（3/2,-3）或（-3/2,3）

另一解法~简单的~ 设A（x，y），以OP为底边，|y|为高，则1/2*4*|y|=6，故y=3或y=-3，故点A的坐标为（3/2,-3）或（-3/2,3）本回答被提问者采纳