电梯安全由特种设备安全监督管理部门管理。
详细解释如下：
1. 主管部门概述
在中国的电梯安全监管体系中，主要责任部门是各地的特种设备安全监督管理部门。这些部门负责对各类特种设备进行监管，包括但不限于电梯、起重机、锅炉等。由于电梯属于涉及公共安全的特种设备，因此其安全性能受到严格监管。
2. 监管职责
特种设备安全监督管理部门的主要职责包括：制定电梯相关的安全技术规范、标准；对电梯制造、安装、改造、维修、使用等环节进行监督检查；负责电梯事故的调查处理；对违法违规行为进行处罚等。这些措施旨在确保电梯的安全运行，保障公众的生命财产安全。
3. 监管的重要性
电梯安全直接关系到广大市民的生命财产安全，一旦出现事故，后果往往非常严重。因此，特种设备的监管部门必须对电梯进行严格监管，确保电梯的各项安全性能符合要求。同时，公众也应该正确使用电梯，发现电梯存在安全隐患时及时向相关部门报告，共同维护公共安全。
总之，电梯安全由特种设备安全监督管理部门负责监管，以确保公众的生命财产安全。