三角函数在各象限的符号是如何规定的？

Question

如题所述

Answer 1

在解析几何中，我们常常用到三角函数（正弦、余弦等）来研究角度的性质。以下是正弦和余弦函数在各象限的符号情况：
1. 第一象限（0°至90°）：
- 正弦值（sin）为正；
- 余弦值（cos）为正。
2. 第二象限（90°至180°）：
- 正弦值为正；
- 余弦值为负。
3. 第三象限（180°至270°）：
- 正弦值为负；
- 余弦值为负。
4. 第四象限（270°至360°）：
- 正弦值为负；
- 余弦值为正。
这些符号是根据单位圆上各个角度的位置和三角函数定义得出的。在第一象限，角度位于0度至90度范围内，正弦和余弦的值都为正数。在第二象限，角度位于90度至180度范围内，正弦值为正，余弦值为负。类似地，在第三和第四象限，正弦和余弦的值也有相应的符号变化。
需要注意的是，在具体计算中，我们通常使用角度的正负性来决定三角函数的符号。例如，第一象限内60度的正弦值和余弦值都为正，而第四象限内的-60度的正弦值为负，余弦值为正。