数学期望公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

数学期望是概率论和统计学中一个重要的概念，用于表示随机变量的平均值。数学期望可用于衡量随机变量的中心位置或平均水平。
对于离散型随机变量，数学期望的计算公式如下：
E(X) = Σ(x * P(X=x))
其中，E(X) 表示随机变量 X 的数学期望，x 表示随机变量可能取到的值，P(X=x) 表示相应值出现的概率。
对于连续型随机变量，数学期望的计算公式如下：
E(X) = ∫(x * f(x)) dx
其中，E(X) 表示随机变量 X 的数学期望，x 表示随机变量可能取到的值，f(x) 表示概率密度函数。
需要注意的是，数学期望并不一定等于随机变量的某个具体取值，它反映的是随机变量的平均水平或中心位置。
数学期望在概率论、统计学以及在实际问题中的应用非常广泛，例如在投资分析、风险评估、产品设计等方面都有应用。它不仅能够提供对随机变量的平均水平的描述，还可用于推断和预测随机事件的结果。

Answer 2

1、只要把分布列表格中的数字，每一列相乘再相加，即可。
2、如果X是离散型随机变量，它的全部可能取值是a1,a2,…，an,…,取这些值的相应概率是p1，p2，…，pn，…，则其数学期望E(X)=(a1)(p1)+(a2)(p2)+…+(an)(pn)+…；
均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2。
均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²。
扩展资料：
用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。
因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；
而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。
可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。
参考资料来源：百度百科-分布列
参考资料来源：百度百科-数学期望