高中物理力学

Question

1.将半径为R内径很小的半圆形光滑圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A和B以不同的速度进入管内,A球在最高点C时对管壁上部的压力为3mgB通过最高点时对管壁下方的压力为0.75mg求A.B两球落地之间的距离？
为什么那么做受力分析？麻烦给解释一下

Answer 1

A球速度比较大，为使它在C点作圆周运动所需的向心力就比B球大，所以需要A球的重力与上管壁对A球向下压的力的合力才够提供这个向心力。因此A球反过来对管壁有向上的压力。B球的速度较慢，所需向心力较小，单单球的重力都比它大，于是管下壁需要向上托的力来与重力抵消一部分，来满足B球对向心力的要求。
知道了谁加谁，谁减谁，分别算出两者加速度，再利用半径就可求出射出速度了。
很通俗的讲解了！！！

Answer 2

有图吗？
这应与初速度有关
A 3mg 可知 飞出速度为2倍的根号下gR
B 0.75mg 可知1/2的根号下gR

Answer 3

将半径为R内径很小的半圆形光滑圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A和B以不同的速度进入管内,A球在最高点C时对管壁上部的压力为3mgB通过最高点时对管壁下方的压力为0.75mg求A.B两球落地之间的距离？
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没有图.....

先求出小球在“最高点的速度”，再求“水平位移”。

据牛顿第二定律：
Fa+mg=mVa²/R 3mg+mg=mVa²/R Va=√(4gR)
mg-Fb=mVb²/R mg-0.75mg=mVb²/R Vb=√(gR/4)

通过最高点，做“平抛运动”,水平位移：
Xa=Va*t=Va*[√(2h/g)]=[√(4gR)]*[√(2*2R/g)]=4R
Xb=Vb*t=Vb*[√(2h/g)]=[√(gR/4)]*[√(2*2R/g)]=R

若A、B的运动方向相反，则，落地距离，X=Xa+Xb=4R+R=5R
若A、B的运动方向相同，则，落地距离，X=Xa-Xb=4R-R=3R

参考资料：masterli原创