泰勒公式

Question

为什么泰勒公式可以写成加上一个高阶无穷小
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/2!(x-a)²+O(x-a)
就因为它趋于0.那么后面的项呢？

Answer 1

泰勒公式是一个用函数在某点信息描述其附近取值的公式，如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数，构建一个多项式来近似表达这个函数。

Answer 2

泰勒公式表示一个n次可导的函数f(X)，在X0处可以用一个多项式近似去代替，它就是f(x)在X0处的Taylor展开式。余项是高阶无穷小，表示误差精确程度。 看高数书去吧~追问

是不是因为泰勒多项式是精确的表示f(x)，大多数无穷无尽
而泰勒公式就是部分的泰勒多项式加上误差

追答

我是这么理解的

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