空间平行线距离公式

Question

不要平面中的距离公式
要空间中的两平行直线的距离公式

Answer 1

两平行直线
L1: (x-x1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p, L2: (x-x2)/m=(y-y2)/n=(z-z2)/p,
记 M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), 直线方向向量 s = {m，n，p}
则 记向量 M1M2 = {x2-x1, y2-y1, z2-z1} = {a, b, c}
故得平行线间的距离
d = | M1M2×s | / |s|
=√[(bp-cn)^2+(cm-ap)^2+(an-bm)^2]/√(m^2+n^2+p^2）

Answer 2

可以再一条直线上任取一点A(e,f,g)
空间一般直线的方程是:
(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,
这是一条过(x0,y0,z0),方向矢量为{a,b,c}的直线.
假设已知点的坐标是A(e,f,g),过A点,且与{a,b,c}垂直的平面是,
a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,直线(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,与这个平面的交点是B,
再由两点的距离公式求出AB,即得.
这也是空间中的两平行直线的距离

或者在直线上取一点A 另一直线取一点B

则两条平行线间的距离就是
▏向量AB·向量n▏/▏n▏
向量n为B直线的法向量