函数性质编辑
1.二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
。[3] 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P
。当
时，P在y轴上；当
时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。|a|越小，则抛物线的开口越大。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。（可巧记为：左同右异）
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）
6.抛物线与x轴交点个数：
时，抛物线与x轴有2个交点。
时，抛物线与x轴有1个交点。当
时，抛物线与x轴没有交点。
当
时，函数在
处取得最小值
；在
上是减函数，在
上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是
。
当
时，函数在
处取得最大值
；在
上是增函数，在
上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是
。
当
时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。
7.定义域：R
值域：当a>0时，值域是
；当a<0时，值域是
。
奇偶性：当b=0时，此函数是偶函数；当b不等于0时，此函数是非奇非偶函数。
周期性：无
解析式：
①一般式：
⑴a≠0
⑵若a>0，则抛物线开口朝上；若a<0，则抛物线开口朝下；
⑶顶点：
；
⑷
若Δ>0，则函数图像与x轴交于两点：
和
；
若Δ=0，则函数图像与x轴切于一点：
若Δ<0，函数图像与x轴无公共点；
②顶点式：
此时顶点为（h,t)
时，对应顶点为
，其中,
；
③交点式：
函数图像与x轴交于
和
两点。
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