求A、B两地间的路程。

Question

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，
甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。

Answer 1

首先方程法，并证明
设AB距离为x

则
甲 乙

第一次相遇时 80 x-80

第二次相遇时 2x-60 60

因为速度之比不变，所以80/（2x-60）=(x-80)/60
求得x=150，所以中点为75
同理可算得80-90时中点为82.5

由上述思想，假设第一次相遇时距离A地a，第二次相遇时距离A地b
则a/（2x-b）=(x-a)/b
则x=(3a+b)/2，中点y为(3a+b)/4=0.75a+0.25b

当a>b时0.75b+0.25b<y<0.75a+0.25a,即a<y<b
同样a<b时b<y<a
a=b时b=y=a

所以中点一定在两次相遇点的中间

Answer 2

解：
甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，
说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），
可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：
（24O＋6O）÷2＝150（千米）
可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，
然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。

Answer 3

150千米