无合同员工擅自离职的处理是：员工严重违反公司劳动纪律、超过一定期限按照无故旷工处理，公司可以向该员工登记的家庭住址发出书面解除合同的通知，以避免劳动纠纷。擅自离职给公司造成相应损失的，公司可以进行追偿。
《中华人民共和国劳动合同法》
第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十七条
劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。