正n边形的每一个内角等于什么？

Question

如题所述

Answer 1

正n边形的内角：

正n边形，具有n(正整数n≥3)条相等边的正多边形，其内角和为180(n-2)°，每个内角度数为180°（n-2）/n，外角和为360°。

正n边形的对称性：正n边形都是轴对称图形；当正n边形的n为偶数时是中心对称图形。

正n边形的面积：

正n边形的面积公式为S=0.5sin(2π/n)nR²，当n趋近于无穷时，sin(2π/n)=2π/N，这时就是圆的面积。

正n边形的对角线的条数：

从n边形的一个顶点引出的所有对角线有(n－3)条，n边形有n个顶点，所以所有对角线有n(n－3)条。但每条对角线重复一次，所以n边形所有对角线的条数为n(n－3)/2。

正n边形的尺规作图：

1801年，高斯证明：如果n是质数的费马数，那么就可以用直尺和圆规作出正n边形。高斯本人就是根据这个定理作出了正十七边形，解决了两千年来悬而未决的难题。