AB为圆O的直径,D是弧BC中点,DE垂直于AC交AC延长线于E,圆O的切线BF交AD的延长线于F若

Question

如题所述

Answer 1

D是弧BC中点,弧BD=弧DC,

所以圆周角BAD=圆周角DAC=角DAE,

作DG垂直于AB交AB于G,

角DGA=90度;

DE垂直于AC交AC延长线于E,故角DEA=90度,

角ADG=90度-角BAD;

角ADE=90度-角DAE;

角ABD=角ADE,

AD=AD

直角三角形AGD≌直角三角形AED,(ASA);

所以DG=DE=3,

AB为圆O的直径,连接BD,则角ADB=90度,

直角三角形ADB的面积=AB*DG/2=BD*AD/2,

BD*AD=AB*DG=10*3=30,

√(AB²-AD²)*AD=30,

(10²-AD²)*AD²=900,

AD^4-100AD²+900=0,

(AD²-10)(AD²-90)=0,

结果1,AD²=10,AD=√10,BD=30/AD=3√10=3AD,

结果2,AD²=90,AD=3√10,BD=30/AD=√10=AD/3,

因为没有图,假设弧BC在AB的同一侧(一般情况),弧BC最大时=弧AB,此时BD最大=AB/√2=5√2,而BD=3√10时,3√10>5√2,此时结果1应该舍去.

因此结果2正确,故AD=3√10.

Answer 2

连接OD，得∠OAD=∠0DA
∵D是弧BC的中点
∴∠OAD=∠CAD
即：∠0DA=∠CAD
∴AE‖OD
又∵DE⊥AE
∴DE⊥OD
证得:DE是⊙O的切线
作DG⊥AB交AB于G，设AG=x，则DG＝DE＝3.
由相似三角形，DG/AG=BF/AB,DG/BG=AB/BF
即3/x=BF/10,3/(10-x)=10/BF
消去x，解得BF=30或10/3

Answer 3

题没说完啊
求什么啊
看看是这么个思路不
作DG⊥AB交AB于G，设AG=x，则DG＝DE＝3.
由相似三角形，DG/AG=BF/AB,DG/BG=AB/BF
即3/x=BF/10,3/(10-x)=10/BF
消去x，解得BF=30或10/3