limx趋近于零， limx/ lnx的极限是多少？

Question

如题所述

Answer 1

当 x 趋近于正零时，可以使用极限运算法则来求解 ln(x)/x 的极限。
我们有以下极限运算法则：lim(x→0) ln(x) = -∞，lim(x→0) x = 0（这里指 x 趋近于零的正向极限）。
因此，我们可以得到：
lim(x→0+) ln(x)/x = lim(x→0+) ln(x) / lim(x→0+) x = -∞ / 0 = -∞。
这意味着，当 x 趋近于正零时，ln(x)/x 的极限是负无穷。
举例如下：
lim(x→0+) ln(x)/x（其中 x 趋近于零的正向极限）。
当 x 趋近于正零时，ln(x) 的值会趋近负无穷。同时，x 的值趋近于零。将这两者相除，结果将是负无穷。
例如，计算 lim(x→0+) ln(x)/x 中的 x 取 0.001。我们可以使用计算器或数学软件进行计算，结果显示为 -1000，表明当 x 趋近于正零时，ln(x)/x 的值接近于负无穷。