如何用概率知识解一枚硬币出现正反面的概率各是多少?

Question

如题所述

Answer 1

1. 当我们抛掷一枚硬币时，它出现正面或反面的概率是相等的，每种结果的发生概率都是1/2。
2. 如果进行n次独立的硬币抛掷，每次抛掷的结果可以看作是一个二项分布的随机变量。这里的n代表抛掷次数，而每次抛掷正面出现的概率p是1/2。
3. 在二项分布中，正面出现的次数X服从参数为n和p的二项分布，即X~B(n, 1/2)。这意味着X的概率质量函数（probability mass function, PMF）可以表示为：
P(X = k) = C(n, k) * (1/2)^n, 其中C(n, k)是组合数，表示从n次抛掷中选择k次正面出现的组合数。
4. 如果我们想要计算在5次抛掷中，正面至少出现2次且反面至少出现2次的概率，我们需要考虑所有可能的情况，即正面出现2次反面出现3次，正面出现3次反面出现2次。
5. 使用组合数来计算这些特定情况的概率，我们得到：
- 正面2次反面3次的组合数是C(5, 2)，这种情况的概率是(1/2)^5。
- 正面3次反面2次的组合数是C(5, 3)，这种情况的概率也是(1/2)^5。
6. 因此，正面至少出现2次且反面至少出现2次的总概率是这两种情况概率的和：
P = C(5, 2) * (1/2)^5 + C(5, 3) * (1/2)^5 = (10/2^5) + (10/2^5) = 20/32 = 5/8。
总结：抛掷一枚硬币出现正面或反面的概率是1/2。在5次独立的抛掷中，正面至少出现2次且反面至少出现2次的概率是5/8。