积分不等式的证明

Question

题目见下图，需要详细过程，谢谢(*°∀°)=3

Answer 1

(*)用了拉格朗日定理

Answer 2

用taylor展开一下，证明过程如下：

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Answer 3

提供一个思路，不知道对不对
首先明确定积分=0的三种情况：
1、奇函数，对称区间
2、上下限相同
3、被积函数=0
很明显，题目中的fx只满足第三个条件才能使得积分为0，所以得到x*fx=0
而两个上下限都相同的积分的大小比较，只需比较被积函数的大小，所以就是x方*fx与fx的大小比较
因为fx是非负的，而x方*fx=x*x*fx=0
所以证明完毕。本回答被网友采纳