短除法如何求最大公因数和最小公倍数?

如题所述

短除符号就是除号倒过来,在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数,然后写下两个数被公有质因数整除的商,之后再除,以此类推,直到结果互质为止。如:

所以24、36的最大公因数为2×2×3=12(左侧3个数之积)。

最小公倍数为2×2×3×2×3=72(左侧3个数与下边2个数之积)。

三个数的情况与两个数的情况有所区别,以下举例说明,如求12、30、150的最大公因数与最小公倍数。

12、30、150的最大公因数为2×3=6,最小公倍数为2×3×5×2×1×5=300。

扩展内容:

质因数分解法求最大公因数

质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数

例如:求24和60的最大公约数,先分解质因数,得24=2×2×2×3,60=2×2×3×5,24与60的全部公有的质因数是2、2、3,它们的积是2×2×3=12,所以,(24,60)=12。

把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如:求6和15的最小公倍数。先分解质因数,得6=2×3,15=3×5,6和15的全部公有的质因数是3,6独有质因数是2,15独有的质因数是5,2×3×5=30,30里面包含6的全部质因数2和3,还包含了15的全部质因数3和5,且30是6和15的公倍数中最小的一个,所以[6,15]=30。

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