方程鸡兔同笼类问题

如题所述

解法一:列表法
(1)逐一列表法:就是把鸡和兔从1到35分别枚举,然后计算脚的数量,等于94只时就能找到答案,但数据量大时会比较繁琐。

(2)跳跃列表法:枚举的时候,根据脚数的值,跳跃枚举,简化枚举的数量。

(3)取中列表法:先尝试鸡和兔的数量相等或者接近,再根据脚数进行调整。

以上这三种列表方法,虽然可以求出结果,但是都过于繁琐,解题时我们一般都不会使用。

解法二:假设法
(1)假设笼子里全是鸡

总脚数:35×2=70(只)

总 差:94-70=24(只)

单位差:4-2=2(只)

兔子:24÷2=12(只)

鸡:35-12=23(只)

答:鸡有23只,兔子有12只。

(2)假设全是兔

总脚数:35×4=140(只)

总 差:140-94=46(只)

单位差:4-2=2(只)

鸡:46÷2=23(只)

兔子:35-23=12(只)

答:鸡有23只,兔子有12只。

以上两种假设方法,是我们在低年级求解鸡兔同笼问题时经常采用的方法。

解法三:金鸡独立法
(1)假设让鸡抬起一条腿,兔子抬起两条腿

地上总脚数:94÷2=47(只)

每多一只兔子脚数就比头数多1

兔子:47-35=12(只)

鸡:35-12=23(只)

答:鸡有23只,兔子有12只。

(2)假设鸡和兔都抬起两条腿

地上总脚数:94-2×35=24(只)

地上的脚都是兔子的

兔子:24÷2=12(只)

鸡:35-12=23(只)

答:鸡有23只,兔子有12只。

(3)假设只让兔子抬起两只脚

此时地上每只鸡和兔子地上都有2只脚

地上总脚数:2×35=70(只)

兔子抬起脚总数:94-70=24(只)

兔子:24÷2=12(只)

鸡:35-12=23(只)

答:鸡有23只,兔子有12只。

解法四:方程法
(1)设鸡有x只,则兔有(35-x)只

依题意: 2x+4×(35-x)=94

x=23 35-x=35-23=12

答:鸡有23只,兔子有12只。

(2)设兔有x只,则鸡有(35-x)只

依题意: 4x+2×(35-x)=94

x=12 35-x=35-12=23

答:鸡有23只,兔子有12只。
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第1个回答  2020-12-19
例题:
鸡兔共有头10个,腿30个,求鸡和兔的数量?解法
接下来,为大家整理了几种鸡兔同笼问题的解法,之后自己如果遇到这样的问题,可以生动形象地讲解给孩子听:

第一种:列举法

这个是比较笨,也是在数字比较小比较实用的方法。如果孩子实在理解不了,也是可以用这样的方法的。

鸡兔共有头10个,腿30个,求鸡和兔的数量?

如果鸡有1只,那么兔就是9只,腿就是38只;如果鸡有2只,那么兔就是8只,腿就是36只。。。。。。



如图,我们即可以得出当鸡为5只,兔为5只的时候,腿的数量为30只。

不过这种方法比较适合的就是数值比较小的时候,否则过于繁琐。

第二种,假设法

假设法有2种。

1.假设全部是兔子

我们把所有的鸡都假设成兔子,那么显而易见的就是动物都是4条腿,包括那些鸡。

如果全部是兔子,那么腿的数量就为4*10=40只。

可是我们得出实际上是30只脚啊?这是为什么呢?

因为我们假设鸡也是兔子,因此鸡的脚由2只变成了4只。那么一只鸡增加了几只脚呢?增加了2只脚。每一只鸡增加了2只脚,一共增加了10只脚。

因此,鸡的数量就是10÷2=5只,兔子数量是10-5=5
第2个回答  2020-12-16
这个是比较笨,也是在数字比较小比较实用的方法。如果孩子实在理解不了,也是可以用这样的方法的。

鸡兔共有头10个,腿30个,求鸡和兔的数量?

如果鸡有1只,那么兔就是9只,腿就是38只;如果鸡有2只,那么兔就是8只,腿就是36只。。。。。。

图片

如图,我们即可以得出当鸡为5只,兔为5只的时候,腿的数量为30只。

不过这种方法比较适合的就是数值比较小的时候,否则过于繁琐。

第二种,假设法

假设法有2种。

1.假设全部是兔子

我们把所有的鸡都假设成兔子,那么显而易见的就是动物都是4条腿,包括那些鸡。

如果全部是兔子,那么腿的数量就为4*10=40只。

可是我们得出实际上是30只脚啊?这是为什么呢?

因为我们假设鸡也是兔子,因此鸡的脚由2只变成了4只。那么一只鸡增加了几只脚呢?增加了2只脚。每一只鸡增加了2只脚,一共增加了10只脚。

因此,鸡的数量就是10÷2=5只,兔子数量是10-5=5

2.假设全部是鸡

我们假设全部是鸡,那么兔子也变成了鸡,由4只脚变成2只脚,实际减少了10只脚。那么每一只兔子减少了几只脚呢?每一只兔子减少了2只脚,一共减少了10只,兔子的数量即为

10÷2=5 鸡的数量为 10-5=5只

第三种 凑整法

这种方法就是以凑为准了。

怎么凑呢?先看30只脚,30这个数字可以由哪些自然数得出呢?1*30=30 5*6=30 2*15=30

心里估算后,我们再看鸡的2只脚和兔的4只脚。

如果我们将一只鸡,和一只兔子关一个笼子,那么一直鸡和兔子加起来就是6只脚,刚好可以关5个笼子。

30÷6=5,一共5个笼子,因此有5只鸡,和5只兔。

有些时候数字不可以整除,例如告诉你一共32只脚,我们便可以思考是否可以先让一只鸡站出来,这样剩下的又变成30只脚了。

当然,还有些其他的方法,私下里足足总结了十几种。不过,经过实战,这几种比较好理解。