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假设有一个正五边形,每条边的边长为36cm,如何计算它的半径
如题所述
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推荐答案 2015-04-07
假设
正五边形
边长为a,半径为R,两条半径与一边组成
等腰三角形
顶角为108°,过顶点作高,则
R=a/(2sin54°)=a/(6sin18°-8sin³18°).
sin18°=cos72°=(√5-1)/4可以通过顶角为36°的等腰三角形利用相似比导出.
故R=(√5-1)a/2.
结论:正五边形的半径与边长的比是
黄金分割比
!!!
若边长为36cm,则半径为18(√5-1)cm.
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