假设有一个正五边形,每条边的边长为36cm,如何计算它的半径

如题所述

推荐答案 2015-04-07

假设正五边形边长为a，半径为R，两条半径与一边组成等腰三角形顶角为108°，过顶点作高，则
R=a/(2sin54°)=a/(6sin18°-8sin³18°).
sin18°=cos72°=(√5-1)/4可以通过顶角为36°的等腰三角形利用相似比导出.
故R=(√5-1)a/2.
结论：正五边形的半径与边长的比是黄金分割比！！！
若边长为36cm，则半径为18(√5-1)cm.

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