导数定义式，就是由导数的定义中，用于求导数的最原始的公式：f'(x0)=lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]。
设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，若极限lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]存在，则称函数f在点x0处可导，并称该极限为函数f在点x0处的导数，记作f'(x0)。若该极限不存在，则称f在点x0处不可导。
导数
设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
以上内容参考：百度百科——导数
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第1个回答 2023-07-24
导数是一个非常重要的数学概念，它是函数在某一点处的切线斜率。导数的定义式是如下给出的：
若函数 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，则 $f(x_0)$ 的导数为：
$$ \frac{dy}{dx} |_{x=x_0} = \lim_{h\to 0} \frac{y(x_0+h)-y(x_0)}{h} $$
其中，$h$ 是趋近于 $0$ 的一个数，$y(x_0+h)$ 和 $y(x_0)$ 分别是函数 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 左、右两侧的函数值。
这个定义式可以简单地理解为：如果一个函数在某一点处可导，那么该点处的导数就是函数在该点处切线的斜率。因此，导数定义式是用来求函数在某一点处的切线斜率的常用方法。
需要注意的是，只有当函数在某一点处可导时，该点处的导数才存在。如果函数在某一点处不可导，那么该点处的导数就不存在。因此，在求函数的导数时，需要先判断函数在所求点处是否可导。
若函数 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，则 $f(x_0)$ 的导数为：
$$ \frac{dy}{dx} |_{x=x_0} = \lim_{h\to 0} \frac{y(x_0+h)-y(x_0)}{h} $$
其中，$h$ 是趋近于 $0$ 的一个数，$y(x_0+h)$ 和 $y(x_0)$ 分别是函数 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 左、右两侧的函数值。
这个定义式可以简单地理解为：如果一个函数在某一点处可导，那么该点处的导数就是函数在该点处切线的斜率。因此，导数定义式是用来求函数在某一点处的切线斜率的常用方法。
需要注意的是，只有当函数在某一点处可导时，该点处的导数才存在。如果函数在某一点处不可导，那么该点处的导数就不存在。因此，在求函数的导数时，需要先判断函数在所求点处是否可导。
第2个回答 2023-07-22
导数的定义式可以通过极限的概念来表达。对于函数 f(x)，在某个点 x 处的导数可以定义为函数在该点的斜率或变化率。导数的定义式如下：
f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h
其中 f'(x) 表示函数 f(x) 在 x 处的导数，h 表示一个无限接近于 0 的数。这定义式中的极限表达式可以解释为在点 x 处对 f(x) 进行微小改变 h，然后计算 f(x + h) 和 f(x) 的差异并除以 h。当 h 趋近于 0 时，我们得到了该点的斜率或变化率，即导数。
这个定义式是导数的基本定义，也称为函数 f(x) 在点 x 处的导数定义式。它在微积分中起着重要的作用，用于研究函数的变化率、切线和极值等性质。根据函数的性质和具体问题的要求，可以利用导数的定义式计算导数的数值近似或使用其他导数的求导规则来计算导数
f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h
其中 f'(x) 表示函数 f(x) 在 x 处的导数，h 表示一个无限接近于 0 的数。这定义式中的极限表达式可以解释为在点 x 处对 f(x) 进行微小改变 h，然后计算 f(x + h) 和 f(x) 的差异并除以 h。当 h 趋近于 0 时，我们得到了该点的斜率或变化率，即导数。
这个定义式是导数的基本定义，也称为函数 f(x) 在点 x 处的导数定义式。它在微积分中起着重要的作用，用于研究函数的变化率、切线和极值等性质。根据函数的性质和具体问题的要求，可以利用导数的定义式计算导数的数值近似或使用其他导数的求导规则来计算导数
第3个回答 2023-07-16
导数的定义如下所示：
设函数$f(x)$在点$x_0$的某个邻域内有定义，当自变量$x$在$x_0$处取得一个增量$\Delta x$时，相应地，函数值$f(x_0+\Delta x)$也随之出现相应的增量$\Delta y$ 。若此增量$\Delta x$趋近于$0$时，相应的增量$\Delta y$ 也趋向于一个确定的极限，且这个极限与$\Delta x$ 的取值方式无关，那么称函数$f(x)$在$x_0$ 处可导，并将该极限值称为$f(x)$ 在$x_0$处的导数，记作$f'(x_0)$ 或 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\bigg|_{x=x_0}$。
导数的定义公式为：
$$f′(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$$
其中，$f′(x_0)$表示函数$f(x)$在点$x_0$处的导数，$\Delta y=f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)$表示函数在$x_0$处对应的增量，$\Delta x$表示自变量$x$在$x_0$处对应的增量。
设函数$f(x)$在点$x_0$的某个邻域内有定义，当自变量$x$在$x_0$处取得一个增量$\Delta x$时，相应地，函数值$f(x_0+\Delta x)$也随之出现相应的增量$\Delta y$ 。若此增量$\Delta x$趋近于$0$时，相应的增量$\Delta y$ 也趋向于一个确定的极限，且这个极限与$\Delta x$ 的取值方式无关，那么称函数$f(x)$在$x_0$ 处可导，并将该极限值称为$f(x)$ 在$x_0$处的导数，记作$f'(x_0)$ 或 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\bigg|_{x=x_0}$。
导数的定义公式为：
$$f′(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$$
其中，$f′(x_0)$表示函数$f(x)$在点$x_0$处的导数，$\Delta y=f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)$表示函数在$x_0$处对应的增量，$\Delta x$表示自变量$x$在$x_0$处对应的增量。
第4个回答 2023-07-26
导数的定义式是 f'(x0) = lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]。