全称量词命题改成存在量词命题还是真命题吗？

Question

比如说把“对任意实数x，都有x^2≥0"改成“存在实数x，x^2≥0",“存在实数x，x^2≥0"是真命题吗？

Answer 1

（1）如果仅仅是把全称量词改为存在量词，后面命题的真假性与前面的相同（如你上面写的）。

（2）如果是在“含全称/存在量词的命题的否定”中，则前后命题真假性相反。

但是需要注意几条：

①存在改任意，任意改存在；

②任意中，未知数为x，存在中，未知数为x0；

③后半句，不等要改成相反的（如＞改为≤，≥改为＜等等）

按照此规则，根据命题的否定，修改你原来的命题：

原命题：对任意实数x，都有x^2≥0。（为真）

否定：存在实数x0，使得x0²＜0。（为假）

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另外，命题的否定（如上）和否命题不一样，要区分开。