如何不用计算器求平方根？

Question

最好是公式

Answer 1

有笔算开平方法。80年代的教材有。举个例子。
求1024的算术平方根
（1）分节，以小数点为准，分别向左，向右每两位分一节
10‘24
（2）在第一节10上首商（作平方运算）3
3^2=9
10-9=1
(3)将第2节写下来为：
124
（4）将首商3*20 (以后每次都乘以20）=60
124/60 估商2 ，用2改60的个位，62 ，并将2作为次商
（5）2*62=124，124-124=0 （正好开方开尽）
结果为 32

再举个开不尽方的例子吧：
将2开方
（1）添0分节，2'.00'00'……
(2)在第1节上首商 1(作平方运算）
1^2=1
2-1=1
(3)将第2节写下来，当成
100
（4）次商，首商1*20=20
100/20=5 （商5，20改为25，25*5>100)所以
次商4
20的个位改为24，
24*4=96
100-96=4
（5）三商，将前两次的商14*20=280
并将第3节写下来 400
400/280 ，三商1 ，改个位为281
1*281=281
400-281=119
……
所以为1.41……

Answer 2

手算开放的方法叫手开方。我们爷爷辈的人基本是学过用这个算的。
以下是引用：
所谓手开方就是不借用计算器，直接用手算进行开方运算。现在这个已经很少用到了。
计算办法有点类似除法，一般是这样的：从小数点开始，向两边每隔两位隔开一组，然后从最高数位组开始计算，以平方估计，余数连同下一组一同托下，将上面的估商乘以20作为最高位，然后估计个位数和估商（这是一个数），一直计算下去。（下边例子中？前边的一个数字为估算的）
比如开方55225。 2？3？ 5?
|---------
2？|5，52，25
4
----
4 3？ |1，52 （十位为2*20）
|1 29
-------
46 5？| 23，25 (十位为23*20）
| 23 25
----------
0

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/34926019.html