一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这

Question

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A， P(A)= 8×7×6 10×9×8 = 7 15 即这箱产品被用户接收的概率为 7 15 ．                               （2）ξ的可能取值为1，2，3．                                        P（ξ=1）= 2 10 = 1 5 ，P（ξ=2）= 8 10 × 2 9 = 8 45 ，P（ξ=3）= 8 10 × 7 9 = 28 45 ， ∴ξ的概率分布列为： ξ 1 2 3                P 1 5 8 45 28 45 ∴Eξ= 1 5 ×1+ 8 45 ×2+ 28 45 ×3= 109 45 ．