有关于电路分析中二阶电路微分方程求解的问题

Question

最好有详解，对着答案不知道怎么做的，图片上的第四大题

Answer 1

题目给出的微分方程是常系数齐次线性微分方程
则有特征方程r²+4r+5=0，解得该方程的一对共轭负根r1=-2+i，r2=-2-i
其中-2=-（4/2），1=√（4*5-4²）/2
按特征方程有一对共轭负根情况，写出通解i=e^-2t（C1cost+C2sint）
按题目给出的初始条件，t代0，i=C1cos0=10，C1=10
di（0）/dt=0，将i对t求一阶导数，t代0，可求得C2=20
将求得常数带入通解，i=e^-2t(10cost+20sint)

Answer 2

追问

首先是第二行，为什么i等于那个式子？是设的还是什么？
然后第四行，前面我明白是求导，那为什么后面等于A2-2A1，A1，A2的值是怎么来的呢？

追答

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