中考复习代数式练习题 (试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟)董义刚 13439849712 一、选择题(本题共10 小题，每小题3 分，满分30分) 每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．一个代数式减去等于，则这个代数式是（ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）。 A． 与 B． 与 C．与 D． p与q 3．下列计算正确的是（ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．a = 2 55 , b = 3 44 , c = 4 33 , 则 a、b 、c 的大小关系是（ ）。 A． a>c>b B．b>a>c C． b>c>a D． c>b>a 解：a = 2 55 =（2 5 ） 11 =32 11 b = 3 44 =（3 4 ） 11 =81 11 c = 4 33 =（2 3 ） 11 =8 11 5．一个两位数，十位数字是，个位数字是，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是（ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．若，则k的值为（ ）。 A． 2 B． -2 Ｃ． 1 Ｄ．–1 7．若x 2 ＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（ ）。 A．20 B．10 Ｃ．± 20 Ｄ．±10 8．若代数式，那么代数式的值是（ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．如果＋＝（x－2）＋（3－x），那么x的取值范围是（ ）。 A．x≥3 B． x≤2 Ｃ．x>3 Ｄ．2≤x≤3 10．如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（ ）。 A．S=3n B．S=3(n－1) C．S=3n－1 D．S=3n＋1 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分) 11．计算 ：（ -a 3 ） 2 = _________。 12．把分解因式的结果是_______________________。 13．在下面由火柴杆拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成： 通过观察可以发现，第个图形中有_________根火柴杆。 14．观察等式：，，，，．设表示正整数，请用关于的等式表示这个观律为：____。 答案： 三、(本题共2小题，每小题3分，满分 6分) 15．计算：． 16．先化简，再求值：，其中． 四、(本题共2小题，每小题4分，满分8分) 17．已知A=－4a 3 －3+2a 2 +5a,B=3a 3 －a－a 2 ,求:A－2B。 18．已知x+y=7,xy=2,求①2x 2 +2y 2 的值；②(x－y) 2 的值． 五、(本题共2小题，每小题4分，满分8分) 19．已知A＝a ＋2，B＝ a 2 －a＋5，C＝a 2 ＋5a－19，其中a＞2． （1）求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系； （2）指出A与C哪个大？说明理由． 20．ａ、ｂ、ｃ为△ABC三边长，利用因式分解说明ｂ 2 －ａ 2 ＋2ａｃ－ｃ 2 的符号 21．(本题满分4分)如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。 22．(本题满分4分)有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子（是正整数）来表示． 有规律排列的一列数：，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？ （3）2010是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 23．(本题满分5分)某餐厅中张餐桌可以坐人，有以下两种摆放方式： 一天中午，餐厅要接待位顾客共同就餐，但餐厅中只有张这样的餐桌，假设你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种拼接方式来摆餐桌？ 24. (本题满分5分)已知：x 2 +y 2 +4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求x y 的值。 25. (本题满分5分) 已知：a+b=8，ab=16+c 2 ，求（a-b+c） 2002 的值。 26. (本题满分5分)已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a 4 +b 4 +C 4 +D 4 =4abcd。 求证：a=b=c=d。 27. (本题满分5分)试确定的个位数字 28.(本题满分5分) 已知，试求的值。 29. (本题满分5分)已知x、y都为正数，且，求x+y的值。 30. (本题满分6分)若a、b、c为有理数，且等式 。 31. (本题满分7分)方程 2011 年中考数学总复习专题测试卷（二） 参考答案 一、1、B 2、C 3、D 4、C 5、C 6、C 7、D 8、C 9、D 10、B 二、11、； 12、； 13、3n+1；14、。 三、15．原式 == 16．原式 ． 当时，原式． 四、17、－10a 3 +4a 2 +7a－3 18、（1）90 （2）41。 五、19．已知A＝a ＋2，B＝ a 2 －a＋5，C＝a 2 ＋5a－19，其中a＞2．（1）求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由． 19、（1）B－A＝（a－1） 2 +2 ＞0 所以 B＞A （2）解一：C-A= a 2 ＋5a－19-a-2=a 2 +4a-21=(a+2) 2 -25 分析：当(a+2) 2 -25=0时 a=3；当(a+2) 2 -25＜0时 2＜a＜3； 当(a+2) 2 -25＞0时 a＞3 解二：C－A＝=a 2 ＋5a－19-a-2=a 2 +4a-21=（a＋7）（a－3） 因为a＞2，所以a＋7＞0 从而当2＜a＜3时，A＞C， 当a＝2时， A＝C ，当 a＞3时，A＜C 20、ｂ 2 －ａ 2 ＋2ａｃ－ｃ 2 =ｂ 2 －（a-c） 2 =（ｂ+a-c）（ｂ-a+c）＞0 六、 21、ab 七、22、（1）它的每一项可用式子（是正整数）来表示． （2）它的第100个数是．） （3）2010不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．（或正数全是奇数．） 注：它的每一项也可表示为（是正整数）．表示如下照样给分： 当为奇数时，表示为．当为偶数时，表示为． 八、23．两种摆放方式各有规律： 第一种张餐桌可容纳人，第二种张餐桌可容纳：人， 通过计算，第二种摆放方式要容纳人是不可能的，而第一种可以． 24. 分析：逆用完全乘方公式，将 x 2 +y 2 +4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。 解：∵x 2 +y 2 +4x-6y+13=0， （x 2 +4x+4）+（y 2 -6y+9）=0， 即（x+2） 2 +（y-3） 2 =0。 ∴x+2=0，y=3=0。 即x=-2，y=3。 ∴x y =（-2） 3 =-8。 25.分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c） 2002 的值，可利用（a-b） 2 =（a+b） 2 -4ab确定a-b与c的关系，再计算（a-b+c） 2002 的值。 解：（a-b） 2 =（a+b） 2 -4ab=8 2 -4（16+c 2 ）=-4c 2 。 即：（a-b） 2 +4c 2 =0。 ∴a-b=0，c=0。 ∴（a-b+c） 2002 =0。 26. 分析：从a 4 +b 4 +C 4 +D 4 =4abcd的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。 证明：∵a 4 +b 4 +C 4 +D 4 =4abcd， ∴a 4 -2a 2 b 2 +b 4 +c 4 -2c 2 d 2 +d 4 +2a 2 b 2 -4abcd+2c 2 d 2 =0， （a 2 -b 2 ） 2 +（c 2 -d 2 ） 2 +2（ab-cd） 2 =0。 a 2 -b 2 =0，c 2 -d 2 =0，ab-cd=0 又∵a、b、c、d为正有理数， ∴a=b，c=d。代入ab-cd=0， 得a 2 =c 2 ，即a=c。 所以有a=b=c=d。 27. 解：∵3 2003 =3 4 ×500+3 =（3 4 ） 500 ×3 3 =（81） 500 ×27 ∴3 2003 的个位数字是7 28.剖析：欲求的值，只有先求得x、y的值。为此必须逆用幂的运算法则，把已知等式化为同底数幂，由指数相等列出方程组求解。 解：把已知等式化为同底数幂，得： 解之得： ∴原式= 29.解：因为只有同类二次根式才能合并，而 又 所以设（a、b为正整数）， 则有 即得a+b=3。 所以a=1，b=2 或a=2，b=1。 ∴x=222，y=888 或x=888，y=222。 ∴x+y=1110。 30.解： 而 因此，2a+999b+1001c=2000。 31.解： 考虑到x，y的对称性得所求整数对为（0，336），（336，0），（21，189），（189，21），（84，84）。共有5对。 28.(本题满分5分) 计算： （1）； （2） 28.解：（1）原式 （2）原式 29.(本题满分5分) 已知，求的值。 29.解：原式 30. (本题满分5分)比较的大小。 30. 解： 显然 评注：例4中如果按有理数运算顺序计算是十分繁杂的，而逆用法则却极为方便；例5通过逆用法则，也简便获解；例3、例6直接求解，很难进行，但逆用幂的运算法则，问题就迎刃而解，足见适时逆用法则的巨大威力。 董义刚 13439849712
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