高一物理

Question

质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动。
运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点
时绳子的拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，
则此过程中小球克服阻力所做的功为？
A、mgR B、mgR/2 C、mgR/3 D、mgR/4

长度L=0.4m的细线，栓着一个质量m=0.3kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时
离地面高度h=0.8m,此时细线受到的拉力F=7N。g取10m/s*s，求：
(1)小球在最低点速度的大小;
(2)若小球运动到最低点是细线恰好断裂，则小球着地是速度为多大？

麻烦解释得详细点 越详细越好 谢谢

Answer 1

一、小球在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，即有：7mg-mg=(mV^2)/R
所以此时小球的动能E1=(mV^2)/2=3mgR
小球转过半个圆周恰好通过最高点，则小球在最高点时只有重力提供向心力，即有：mg=(mV^2)/R,所以此时小球的动能E2=0.5mgR
在整个过程中由动能定理有：W-2mgR=0.5mgR-3mgR,解得W=-0.5mgR,故答案为B
二、小球在最低点时拉力和重力的合力提供向心力，则F-mg=(mV^2)/L，解得V=根号下（16/3）
细线刚好断裂时小球的动能E1=0.5（F-mg)L=0.8j
细线恰好断裂到小球着地过程中由动能定理有：mgh=E2-E1,解得E2=3.2j
所以V2=根号下（2*E2/m）=根号下（64/3）

Answer 2

1、∵7mg-mg=m*v²/R
∴v²=6gR
又∵到达最高点时恰好通过，
∴可知mg=mV²/R
∴V²=gR
根据动能定理：
m（V²-v²）/2= Wf -mg*2R
∴Wf=-mgR/2
∴克服摩擦力做功为mgR/2

2、（1）
小球运动到最低点时：
7N-0.3kg*10m/s²=0.3kg*v²/0.4m
解得v=4√2/3
（2）小球到达最低点时，竖直上的速度为0m/s
∴V²-（om/s)²=2gX
解得 V=4m/s
所以着地时速度为：
V.=√V²+v²=8√3/3

Answer 3

一。选B ，设高点速率为V，地点速率为v（小写）
最高点有 mV^2/R = mg ，得到mV^2 = mgR
最低点有 mv^2/R = 7mg - mg =6mg，得到 mv^2 = 6mgR
设摩擦力做功为W，由能连关系 初动能 = 末动能+摩擦力功+重力势能增加量
有 0.5*mv^2 = 2mgR + W + 0.5mV^2 ，带入上边的关系式计算得到
0.5*6mgR = 2mgR +W +0.5*mgR, 求得 W = mgR/2 。选B

二
1.设最低点速率为V，由mV^2/L = F - mg 得到V = 跟下（16/3）
2.设落地速率为V' 由能量关系 末动能 = 初动能 + 重力势能改变量
有0.5*mV'^2 = 0.5mV^2 + mgh
带入数据求得 V'= 跟下（64/3）