WJ计算题

Question

四、计算题（40%）
1、假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，他们的成本函数分别为：TC1=0.1Q12+20Q1+100 000 TC2=0.4Q22+32Q2+20 000
这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为： Q=4 000-10P
根据古诺模型，试求：
（1）厂商1和厂商2的反应函数。
（2）均衡价格和厂商1，厂商2的均衡产量。
（3）厂商1和厂商2的利润。
2、假定上题中，这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们的总利润极大，
试求：
（1） 总产量、价格及二厂商的产量分别为多少？
（2） 总利润增加多少？

Answer 1

1.
Q=4 000-10P ; Q=Q1+Q2
P=400-0.1(Q1+Q2)
利润1=P(Q)*Q1-TC1
(400-0.1Q1-0.1Q2)*Q1-(0.1Q1^2+20Q1+100 000)
=380Q1-0.2Q1^2-0.1Q1Q2-100000
对Q1求导并使其等于零
380-0.4Q1-0.1Q2=0
厂商1的反应函数:
Q1=950-0.25Q2

利润2=P(Q)*Q2-TC2
(400-0.1Q1-0.1Q2)*Q2-(0.4Q2^2+32Q2+20 000)
=368Q2-0.5Q2^2-0.1Q1Q2-20000
对Q2求导并使其等于零
368-Q2-0.1Q1=0
厂商2的反应函数:
Q2=368-0.1Q1

解两方程组
得：Q1=880 Q2=280

均衡价格=400-0.1(880+280)=284

利润带进去就行