cost2dt的不定积分求详细步骤

Question

如题所述

Answer 1

cost2dt的不定积分详细步骤：

设t^2=x，则2tdt=dx。

dt=1/2tdx=1/2根号xdx。

则原不定积分=积分号cosx1/2根号xdx=1/2积分号cosx1/根号xdx。

如果被积函数是 cos(t^2)，那么没有解析表达的原函数，如果被积函数是(cost)^2，那么可以使用二倍角公式降幂后积分。

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。