解一元二次方程的方法有配方法、公式法、因式分解法，其中公式法的公式为ax²+bx+c=0；并且因式分解法分为提公因式法、公式法、十字相乘法。
一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程；而且一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。
直接开平方法和因式分解法适合解特殊的一元二次方程，例如缺少一次项的可以用开平方法，缺少常数项的或者形如x + (p+q)x + pq =0的形式适用因式分解。
公式法和配方法可解任意的一元二次方程，对于含有括号的一元二次方程，不要急于去括号，可根据方程的形式选用就因式分解或者开平方法。在在没有规定解法时，解一元二次方程可以按：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法的顺序选择解法。若二次项系数为1,一次项系数为偶数，用配方法较简单。
发展简史
公元5-11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期。天主教会成为欧洲社会的绝对势力。封建宗教统治，使一般人笃信天国，追求来世，从而淡漠世俗生活，对自然不感兴趣。教会宣扬天启真理，并拥有解释这种真理的绝对权威，导致了理性的压抑，欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态。
由于罗马人偏重于实用而没有发展抽象数学，终使黑暗时代的欧洲在数学领域毫无成就。在此期间，阿拉伯人在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡献。
解一元二次方程的方法如下：
1、公式法
公式法俗称万能方法，任何解一元二次方程的题目都能用；但是公式法需要把公式记住，做题的时候解题量较大，所以不建议用。
2、直接开平方法
此方法用于简单的解方程中，但是注意的是要把二次项系数化成“1”再做。
3、配方法
此方法用途很频繁，基本简单的解一元二次方程的题目当中都能用到它，也很快捷。注意一点是先把二次项系数化成“1”，然后配成完全平方式，这样就可以利用以前学的因式分解中的完全平方公式的方法去解题了。
举例说明
用配方法解方程x²+4x-8=0。
将常数项移到方程右边x²+4x=8；方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²+4x+4=8+4。
配方：（x+2）2=12；直接开平方得：x+2=±√12；∴x=-2±√12。
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