已知函式y=ax^2+bx+c的影象要怎样确定a,b,c的符号

Question

如题所述

Answer 1

已知函式y=ax^2+bx+c的影象要怎样确定a,b,c的符号

开口向上 a＞0 开口向下 a＜0 （直线 a=0）
在已判定a的情况下，若函式的对称轴在y轴的左侧，则a和b同号；若在右侧，则a和b异号;
若函式影象交y轴上方，则c大于零
若函式影象交于原点，则c等于零
若函式影象交于x轴下方，则c小于零

开口向上，则a>0，反之a<0
对称轴为x=-b/2a，根据对称轴在y轴的左边还是右边，判断-b/2a的符号。再根据第一步a的符号，判断b的符号
函式与y轴交点为(0,c)，根据交点纵座标的正负判断c的符号
a-b+c=f(-1)
要根据影象x=-1时的函式值来判断

已知函式y=ax^2+bx+c的影象确定a-b+c的符号

x=-1

已知函式y=ax^2+bx+c的影象与函式y=f(x-1)+2的影象重合，求a,b

ax²+bx+c=a(x-1)²+b(x-1)+c+2
ax²+bx+c=ax²-2ax+a+bx-b+c+2
-2ax+a-b+2=0
a=0,b=2

判断函式y=ax^2+bx+c影象中a b的符号口诀

我有电子档

已知函式y=ax^2+bx+c,求a+b+c的正负值

f(x)=ax²+bx+c
这其实就是求f(1)的正负
结合图象找出x=1时f(x)和0的关系

已知函式y=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函式，则______

a不等于0且b=0
或
a=0且b=0
总之，b=0是一定的

已知函式f(x)=ax^2+bx+c中，a+b+c=0,a>b>c. 若存在x属于R，使ax^2+bx+c=0成立。试判断f(x+3)的符号。当b不

解：1）
因为a＞b＞c，
所以3a＞a+b+c=0，3c＜a+b+c＜0
即 a＞0，c＜0
ax^2+bx+c=0成立，
△=b²-4ac
=(a+c)²-4ac
=(a-c)²＞0
所以x=(-b±√△)/2a
2ax=-b±(a-c)
f(x+3)=a(x+3)²+b(x+3)+c
=(ax²+bx+c)+6ax+9a+3b
=3(2ax+3a+b)
=3【-b±(a-c)+3a+b】
=3[3a±(a-c)]
=3(2a+c)或3(4a-c)
因为2a+c＞a+b+c=0，4a-c＞3a＞0
所以f(x+3)符号为正
2）我与团队里的几个人讨论了一下后，都觉得题目有一定问题
应该改成“当b不等于0时，证明关于x的方程ax^2+bx+c+a=0若有实根，则在区间（c/a，0）和（0,1）内各有一个实根。
证：因为关于x的方程ax^2+bx+c+a=0有实根
△=b²-4a(a+c)≥0得
b²+4ab≥0,
b(b+4a)
=b(a+b+3a)
=b(3a-c) ≥0
因为3a-c＞0所以b≥0,
又b≠0所以b>0
令g(x)=ax²+bx+a+c
则g(c/a)=a(a/c)²+b(a/c)+a+c=(c²+bc+a²+ac)/a=[c²+c(-a-c)+a²+ac]/a=a>0
而g(0)=a+c=-b<0，
g(1)=a+b+a+c=a>0
所以g(x)两个零点分别在(c/a,0)和(0,1)内，即ax^2+bx+a+c=0两根分别在(c/a,0)和(0,1)内
由于b的符号原本不定，所以原题有一定问题
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已知函式y=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函式，则（ ） A、ac=0 B、ac≠0 C、b=0 D、b≠0

选c，因为偶函式关于y轴对称对称轴x=-b/2a=0，又a≠0所以b=0