可以，每个人限制在同一银行办理四张储蓄卡。
到了2016年12月1日，银行账户开始实施三类账户（I类、II类、III类）分类管理，当时规定，同一个人，在同一家银行只能开设一个I类账户。也就是说，如果你先前办的卡是你的首张该行卡，那么，它就是你在该行的唯一I类账户。
此时你再去办该行卡，只能是II类或III类账户（理论上没有实体卡片，但可以跟银行申请），而且，单日有最高额度限制。另外根据央行通知，个人在同一家银行的II类、III类账户加起来不超过5个。
扩展资料：
如果使用Ⅰ类账户绑定微信、支付宝，日常消费和以前没有区别。为保障资金安全，还可以将Ⅰ类账户下调为Ⅱ、Ⅲ类账户降低风险，只要经过基本的身份确认即可。
当然，根据392号文规定，对Ⅱ类账户来说，银行可以按照规定对用户的身份信息进行进一步核验后转为Ⅰ类账户。Ⅲ类账户也是如此可以转为Ⅰ、Ⅱ类账户。
参考资料来源：人民网-银监会： 每人每行借记卡不得超4张
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