公务员行测备考中，如何巧妙解答牛吃草问题？

Question

如题所述

Answer 1

一、特征判断

1、有初始量

2、有均匀增长量

3、有排比句

例1.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。

例2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。

二、模型求解宝典

模型一：追及型牛吃草问题

例3.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。

【解析】 牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追击问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供21头牛吃T天，所以(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T，解得T=12.

模型二：相遇型牛吃草问题

例4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。

【解析】 牛在吃草，草每天均匀减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供N头牛吃21天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，解得N=5.

模型三：极值型牛吃草问题

例5.有一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。如果放养24头牛那么6天可以把草吃完，如果放养21头牛那么8天可以把草吃完，要让草永远吃不完，最多放养多少头牛。

【解析】牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，所以(24-X)×6=(21-X)×8，解得X=12，即每天生长的草量为12，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多放养12头牛。

模型四：多草场型牛吃草问题

例6.20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?

【解析】取25、30和50的公倍数150，所以原题等价于“150亩的牧场可供100头牛吃15天，可供90头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，设每头牛每天吃草量为“1”，草长的速度是X，150亩的草可供N头牛吃12天，那么有(100-X)×15=(90-X)×30=(N-X)×12，解得N=105，105÷3=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。

以上内容就是在行测问题中牛吃草类型的题目常考的四个子类型的题目，大家可以根据以上四个类型的题目总结一下解题的思路，然后灵活套用公式进行计算。

Answer 2

公务员考试行测数量关系题，牛吃草问题的题型及公式，或参考：

追及型牛吃草问题：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小。

公式：原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)*天数。

相遇型牛吃草问题：两个量都使原有草量变小。

公式：原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)*天数。

极值型牛吃草问题：在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。

公式：利用原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，求出草的生长速度，最多的牛的头数=x。

多个草场牛吃草问题：在不同一草场放不同的牛数有不同种吃法，其中每头牛每天吃的草量和草每天生长的量都不变。

公式：通过最小公倍数寻找多个草场的面积的“最小公倍数”，再将所有面积都转化为“最小公倍数”同时对牛的头数进行相应的变化，转化成原有草量相同的标准的牛吃草问题。

标准的牛吃草问题：在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求牛的头数或天数。

公式：原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数。

一般设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N,天数为T。即，原有草量=(N-X)*t.

公务员考试行测备考或考虑：妙解行测 （行测解题技巧）

Answer 3

一、牛吃草模型
【例1】牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?这就是一道非常典型的牛吃草问题，典型的牛吃草问题的条件是设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
二、解题技巧
牛吃草其实是是消长问题，如原来有一片草AB段。草继续保持原来的速度向右点生长，而牛开始吃草。在C点时，牛将新长出来的草和原来的草全都吃完了。将这个模型抽象成二维空间的图如下，我们可以发现，和我们学过的追及问题非常相似，因此类比追及问题来推导牛吃草问题的公式：
M：原来共有M份草。
N：有N头牛，每头牛每天吃1份草。牛吃草的速度为N份/天。
x：草每天生长x份草
t：牛把所有草吃光所花的时间
根据学过的追及问题的公式我们可以知道M=(N-x)·t。
所以根据公式，M=(10-x)×22=(16-x)×10。解得x=5，M=110。问25头牛可吃多少天则可列方程：M=(25-x)×t，带入可得t=5.5天
三、模型变形
1、相遇型
当寒冬来临，牛仔每天吃草的同时，草也在以一定的速度枯萎。此时，牛吃草问题又会变成什么样呢?我们会发现牛吃的量与草枯死的量之和应该等于原有草量。这其实就是我们在行程问题当中的相遇问题。公式：M=(N+x)t。
【例2】寒冬已至，草场的草每天以一定的速度在枯死。如果有20头牛吃草，5天可以吃完，如果有15头牛吃草，6天可以吃完。假设每头牛每天吃的量时固定的，照此计算，想要10天把草吃完，需要多少头牛?
【参考答案】根据题目意思，枯死的草和牛所吃掉的草等于草场原有的草。
因此根据公式可得：M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10，M=150。想要在10天吃完则有M=(N+x)10。可得N=5。
1、极值型
我们一直在说合理放牧，说的是放牧的同时，不让草场的草被吃光。那么在这种情况下的牛吃草问题怎么去做呢?我们发现，只要牛吃草的速度追不上草生长的速度，草永远不会被吃光，此时最多可以养x头牛。因此在牛吃草问题中，若出现极值型的题目，一般考虑N=x的情况。
【例3】春天来了，草场的草又开始生长。如果有24头牛吃草，那么6天把草吃光，如果21头牛吃草，8天把草吃光。想要让草永远不被吃光，最多放几头牛吃草?
【参考答案】根据题目意思，草每天都在生长，当牛每天吃草的量等于草场每天生长的量，我们就能保证草能永远不被吃光。根据公式可得：M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12，M=72。即草每天都长12份，为了让草永远不被吃光，最多只能放12头牛吃草。
2、多个草场型
我们说一个草原上不可能只有一个草场，所以说又多出了一类问题，多个草场的牛吃草问题，是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法，其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量，两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”，同时对牛的头数进行相应变化，然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题，那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。
【例4】20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?
【参考答案】取30、25和50的公倍数300，所以原题等价于“300亩的牧场可供200头牛吃15天，可供180头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，300亩的草可供N头牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12，解得x=160，N=210，210÷6=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。