数学解方程组

Question

数学解方程组Fx＝y+2z+μyz＝0
Fy＝x+2z+μxz＝0
Fz＝2x+2y+μxy＝0
Fμ＝xyz-a＝0
其中，μ和a是常数，请写出解方程组的过程

Answer 1

(1)若a=0，则xyz=0
不失一般性令x=0，则Fy=2z=0，得z=0，所以Fx=y=0，故x=y=z=0，μ∈R
(2)若a≠0，则
xy+2xz+μa=0，xy+2yz+μa=0，2(xz+yz)+μa=0
解得xy=-μa/2，yz=-μa/4，zx=-μa/4
(i)当μ=0时，易得x=y=z=0
(ii)当μ≠0时，分别代入xyz=a中可求得
x=-4/μ，y=-4/μ，z=-2/μ，三式相乘得-32/μ³=a
可得μ=-2(4/a)^(1/3)
所以x=y=2(a/4)^(1/3)，z=(a/4)^(1/3)